แก้โจทย์ (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-2x ด้วย x

$$20x-2x^{2}=42$$

ลบ 42 จากทั้งสองด้าน

$$20x-2x^{2}-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 20 แทน b และ -42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -42

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -336

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±8}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 8

$$x=-\frac{12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±8}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -20

$$x=-\frac{28}{-4}$$

หาร -28 ด้วย -4

$$x=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-2x ด้วย x

$$20x-2x^{2}=42$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+20x=42$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

หาร 20 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

หาร 42 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=-21$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

เพิ่ม -21 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=4$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=2 x-5=-2$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=3$$