แก้โจทย์ (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12-x ด้วย 20+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$240-8x-x^{2}=1750$$

ลบ 1750 จากทั้งสองด้าน

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

ลบ 1750 จาก 240 เพื่อรับ -1510

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -8 แทน b และ -1510 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1510

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -6040

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -5976

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 6i\sqrt{166}

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

หาร 8+6i\sqrt{166} ด้วย -2

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i\sqrt{166} จาก 8

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

หาร 8-6i\sqrt{166} ด้วย -2

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12-x ด้วย 20+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$240-8x-x^{2}=1750$$

ลบ 240 จากทั้งสองด้าน

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

ลบ 240 จาก 1750 เพื่อรับ 1510

$$-8x-x^{2}=1510$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-8x=1510$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

หาร 1510 ด้วย -1

$$x^{2}+8x=-1510$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

เพิ่ม -1510 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$