แก้โจทย์ (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

หาค่า x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+x ด้วย 1+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

ลบ 1.32 จากทั้งสองด้าน

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

ลบ 1.32 จาก 1 เพื่อรับ -0.32

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 3 แทน b และ -0.32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -0.32

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 2.56

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 11.56

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{17}{5}

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

หาร \frac{2}{5} ด้วย 4

$$x=\frac{1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{17}{5} จาก -3

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

หาร -\frac{32}{5} ด้วย 4

$$x=-\frac{8}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+x ด้วย 1+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

ลบ 1 จาก 1.32 เพื่อรับ 0.32

$$3x+2x^{2}=0.32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+3x=0.32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

หาร 0.32 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 0.16 ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$