แก้โจทย์ (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

หาค่า y

$$y=3$$

$$y=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y+2\right)^{2}

$$y^{2}+4y+4=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

ลบ 25 จาก 4 เพื่อรับ -21

$$y^{2}+4y-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}+4y-21 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-3 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-3=0 และ y+7=0

$$y=3 y=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y+2\right)^{2}

$$y^{2}+4y+4=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

ลบ 25 จาก 4 เพื่อรับ -21

$$y^{2}+4y-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-3 b=7$$

เขียน y^{2}+4y-21 ใหม่เป็น \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-3=0 และ y+7=0

$$y=3 y=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(y+2\right)^{2}

$$y^{2}+4y+4=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

ลบ 25 จาก 4 เพื่อรับ -21

$$y^{2}+4y-21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -21

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 10

$$y=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$y=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-4±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -4

$$y=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$y=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=3 y=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+2=5 y+2=-5$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=3 y=-7$$