แก้โจทย์ (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

หาค่า x

$$x=80$$

$$x=220$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-60 ด้วย 120-0.5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

ลบ 1600 จากทั้งสองด้าน

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

ลบ 1600 จาก -7200 เพื่อรับ -8800

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.5 แทน a, 150 แทน b และ -8800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

ยกกำลังสอง 150

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -0.5

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8800

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

เพิ่ม 22500 ไปยัง -17600

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

หารากที่สองของ 4900

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.5

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±70}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -150 ไปยัง 70

$$x=-\frac{80}{-1}$$

หาร -80 ด้วย -1

$$x=80$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±70}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 70 จาก -150

$$x=-\frac{220}{-1}$$

หาร -220 ด้วย -1

$$x=220$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=80 x=220$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-60 ด้วย 120-0.5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

เพิ่ม 7200 ไปทั้งสองด้าน

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

เพิ่ม 1600 และ 7200 เพื่อให้ได้รับ 8800

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

หารด้วย -0.5 เลิกทำการคูณด้วย -0.5

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

หาร 150 ด้วย -0.5 โดยคูณ 150 ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

หาร 8800 ด้วย -0.5 โดยคูณ 8800 ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$x^{2}-300x=-17600$$

หาร -300 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -150 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -150 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -150

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

เพิ่ม -17600 ไปยัง 22500

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

ตัวประกอบx^{2}-300x+22500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-150=70 x-150=-70$$

เพิ่ม 150 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=220 x=80$$