แก้โจทย์ (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

หาค่า x

$$x=18$$

$$x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x^{2}-12x+36=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ลบ 144 จาก 36 เพื่อรับ -108

$$x^{2}-12x-108=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-12x-108 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=-108$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -108

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-18 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-18=0 และ x+6=0

$$x=18 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x^{2}-12x+36=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ลบ 144 จาก 36 เพื่อรับ -108

$$x^{2}-12x-108=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-108 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -108

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-18 b=6$$

เขียน x^{2}-12x-108 ใหม่เป็น \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-18=0 และ x+6=0

$$x=18 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x^{2}-12x+36=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ลบ 144 จาก 36 เพื่อรับ -108

$$x^{2}-12x-108=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ -108 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -108

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 24

$$x=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$x=18$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 12

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=18 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=12 x-6=-12$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=18 x=-6$$