แก้โจทย์ (x-5)(45-x-5)=4(x-5)

$$( x - 5 ) ( 45 - x - 5 ) = 4 ( x - 5 )$$

หาค่า x

$$x=36$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 5 จาก 45 เพื่อรับ 40

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 40-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-5

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

รวม 45x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 41x

$$41x-x^{2}-200=-20$$

เพิ่ม 20 ไปทั้งสองด้าน

$$41x-x^{2}-200+20=0$$

เพิ่ม -200 และ 20 เพื่อให้ได้รับ -180

$$41x-x^{2}-180=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+41x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 41 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 41

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -180

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-720}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1681 ไปยัง -720

$$x=\frac{-41±\sqrt{961}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-41±31}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-41±31}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-41±31}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -41 ไปยัง 31

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-41±31}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -41

$$x=-\frac{72}{-2}$$

หาร -72 ด้วย -2

$$x=36$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=36$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 5 จาก 45 เพื่อรับ 40

$$\left(x-5\right)\left(40-x\right)=4\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 40-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$45x-x^{2}-200=4\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-5

$$45x-x^{2}-200=4x-20$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$45x-x^{2}-200-4x=-20$$

รวม 45x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 41x

$$41x-x^{2}-200=-20$$

เพิ่ม 200 ไปทั้งสองด้าน

$$41x-x^{2}=-20+200$$

เพิ่ม -20 และ 200 เพื่อให้ได้รับ 180

$$41x-x^{2}=180$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+41x=180$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+41x}{-1}=\frac{180}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{41}{-1}x=\frac{180}{-1}$$

หาร 41 ด้วย -1

$$x^{2}-41x=\frac{180}{-1}$$

หาร 180 ด้วย -1

$$x^{2}-41x=-180$$

หาร -41 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{41}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{41}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{41}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

เพิ่ม -180 ไปยัง \frac{1681}{4}

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-41x+\frac{1681}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

เพิ่ม \frac{41}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=36 x=5$$