แก้โจทย์ (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย 30-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$40x-x^{2}-300=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

ลบ 144 จาก -300 เพื่อรับ -444

$$40x-x^{2}-444=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+40x-444=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 40 แทน b และ -444 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 40

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -444

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1776

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -176

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -40 ไปยัง 4i\sqrt{11}

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

หาร -40+4i\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{11} จาก -40

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

หาร -40-4i\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย 30-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$40x-x^{2}-300=144$$

เพิ่ม 300 ไปทั้งสองด้าน

$$40x-x^{2}=144+300$$

เพิ่ม 144 และ 300 เพื่อให้ได้รับ 444

$$40x-x^{2}=444$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+40x=444$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

หาร 40 ด้วย -1

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

หาร 444 ด้วย -1

$$x^{2}-40x=-444$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

เพิ่ม -444 ไปยัง 400

$$x^{2}-40x+400=-44$$

ตัวประกอบx^{2}-40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$