แก้โจทย์ (x-10)(-2x+80)=450

$$( x - 10 ) ( - 2 x + 80 ) = 450$$

หาค่า x

$$x=25$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย -2x+80 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

ลบ 450 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+100x-800-450=0$$

ลบ 450 จาก -800 เพื่อรับ -1250

$$-2x^{2}+100x-1250=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 100 แทน b และ -1250 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -1250

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -10000

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{100}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=-\frac{100}{-4}$$

หาร -100 ด้วย -4

$$x=25$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย -2x+80 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

เพิ่ม 800 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+100x=450+800$$

เพิ่ม 450 และ 800 เพื่อให้ได้รับ 1250

$$-2x^{2}+100x=1250$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{1250}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{1250}{-2}$$

หาร 100 ด้วย -2

$$x^{2}-50x=\frac{1250}{-2}$$

หาร 1250 ด้วย -2

$$x^{2}-50x=-625$$

หาร -50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-625+\left(-25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x^{2}-50x+625=-625+625$$

เพิ่ม -625 ไปยัง 625

$$x^{2}-50x+625=0$$

ตัวประกอบx^{2}-50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-25\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-25=0 x-25=0$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=25 x=25$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=25$$