แก้โจทย์ (x-1/3)^3-(2/5x-1)(2-x)-x(2/5x+3)=x^2(x-1)-1/3(2-x)

$$( x - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 5 } x - 1 ) ( 2 - x ) - x ( \frac { 2 } { 5 } x + 3 ) = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ( 2 - x )$$

หาค่า x

$$x=\frac{355}{648}\approx 0.547839506$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-\frac{1}{3}\right)^{3}

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{2}{5}x-1\right)\left(2-x\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{5}x-1 ด้วย 2-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\left(\frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2\right)-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{9}{5}x-\frac{2}{5}x^{2}-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3}x-\frac{1}{27}-\frac{9}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

รวม \frac{1}{3}x และ -\frac{9}{5}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{22}{15}x

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+\frac{2}{5}x^{2}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

รวม -x^{2} และ \frac{2}{5}x^{2} เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{5}x^{2}

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x-\frac{1}{27}+2-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

เพิ่ม -\frac{1}{27} และ 2 เพื่อให้ได้รับ \frac{53}{27}

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย \frac{2}{5}x+3

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\left(\frac{2}{5}x^{2}+3x\right)=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{2}{5}x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-\frac{3}{5}x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{2}{5}x^{2}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

รวม -\frac{3}{5}x^{2} และ -\frac{2}{5}x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$x^{3}-x^{2}-\frac{22}{15}x+\frac{53}{27}-3x=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

รวม -\frac{22}{15}x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -\frac{67}{15}x

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{2}\left(x-1\right)-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2} ด้วย x-1

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{1}{3}\left(2-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{3} ด้วย 2-x

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=x^{3}-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-x^{3}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}+x^{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

รวม -x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$$

ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{67}{15}x+\frac{53}{27}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

รวม -\frac{67}{15}x และ -\frac{1}{3}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{24}{5}x

$$-\frac{24}{5}x+\frac{53}{27}=-\frac{2}{3}$$

ลบ \frac{53}{27} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{2}{3}-\frac{53}{27}$$

ลบ \frac{53}{27} จาก -\frac{2}{3} เพื่อรับ -\frac{71}{27}

$$-\frac{24}{5}x=-\frac{71}{27}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{5}{24} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{24}{5}

$$x=-\frac{71}{27}\left(-\frac{5}{24}\right)$$

คูณ -\frac{71}{27} และ -\frac{5}{24} เพื่อรับ \frac{355}{648}

$$x=\frac{355}{648}$$