แก้โจทย์ (x^2-8)^2+4(x^2-8)-5=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } - 8 ) - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-8\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}-8

$$x^{4}-16x^{2}+64+4x^{2}-32-5=0$$

รวม -16x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -12x^{2}

$$x^{4}-12x^{2}+64-32-5=0$$

ลบ 32 จาก 64 เพื่อรับ 32

$$x^{4}-12x^{2}+32-5=0$$

ลบ 5 จาก 32 เพื่อรับ 27

$$x^{4}-12x^{2}+27=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-12t+27=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -12 สำหรับ b และ 27 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 27}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{12±6}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{12±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=9 t=3$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=3 x=-3 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$