แก้โจทย์ (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย x^{2}+6x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -9 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{3}+7x^{2}+15x+9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 9 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+7x^{2}+15x+9 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}+6x+9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+6x+9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-3$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=-1 x=-3$$