แก้โจทย์ (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+8\right)^{2}

$$x^{2}+16x+64=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

ลบ 36 จาก 64 เพื่อรับ 28

$$x^{2}+16x+28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+16x+28 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$1,28 2,14 4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=2 b=14$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+14=0

$$x=-2 x=-14$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+8\right)^{2}

$$x^{2}+16x+64=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

ลบ 36 จาก 64 เพื่อรับ 28

$$x^{2}+16x+28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$1,28 2,14 4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=2 b=14$$

เขียน x^{2}+16x+28 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+14=0

$$x=-2 x=-14$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+8\right)^{2}

$$x^{2}+16x+64=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

ลบ 36 จาก 64 เพื่อรับ 28

$$x^{2}+16x+28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 16 แทน b และ 28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -112

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 12

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -16

$$x=-\frac{28}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x=-14$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-14$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+8=6 x+8=-6$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-14$$