แก้โจทย์ (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 6 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-6±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-1 x=-5$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x+1 และ x+5 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x+1 และ x+5 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x+1<0 x+5<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-5

$$x<-5$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+1 และ x+5 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+5>0 x+1>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>-1

$$x>-1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-5\text{; }x>-1$$