แก้โจทย์ (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

หาค่า v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5v ด้วย v-7

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ลบ 5v^{2} จากทั้งสองด้าน

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

เพิ่ม 35v ไปทั้งสองด้าน

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

รวม v และ 35v เพื่อให้ได้รับ 36v

$$36v-7-5v^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -5v^{2}+av+bv-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 35

$$1,35 5,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+35=36 5+7=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 36

$$a=35 b=1$$

เขียน -5v^{2}+36v-7 ใหม่เป็น \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 5v ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -v+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -v+7=0 และ 5v-1=0

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5v ด้วย v-7

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ลบ 5v^{2} จากทั้งสองด้าน

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

เพิ่ม 35v ไปทั้งสองด้าน

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

รวม v และ 35v เพื่อให้ได้รับ 36v

$$36v-7-5v^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 36 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 36

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -7

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -140

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 1156

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-36±34}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 34

$$v=-\frac{2}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$v=\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-36±34}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก -36

$$v=-\frac{70}{-10}$$

หาร -70 ด้วย -10

$$v=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5v ด้วย v-7

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ลบ 5v^{2} จากทั้งสองด้าน

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

เพิ่ม 35v ไปทั้งสองด้าน

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

รวม v และ 35v เพื่อให้ได้รับ 36v

$$36v-7-5v^{2}=0$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$36v-5v^{2}=7$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5v^{2}+36v=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

หาร 36 ด้วย -5

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

หาร 7 ด้วย -5

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

หาร -\frac{36}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{18}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{18}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{18}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

เพิ่ม -\frac{7}{5} ไปยัง \frac{324}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

ตัวประกอบv^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

เพิ่ม \frac{18}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$