แก้โจทย์ (t^2-3t-10)

$$( t ^ { 2 } - 3 t - 10 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น t^{2}+at+bt-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน t^{2}-3t-10 ใหม่เป็น \left(t^{2}-5t\right)+\left(2t-10\right)

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(2t-10\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$t\left(t-5\right)+2\left(t-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$t^{2}-3t-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$t=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$t=\frac{3±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$t=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$t=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{3±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$t=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$t=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$t^{2}-3t-10=\left(t-5\right)\left(t-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$t^{2}-3t-10=\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

หาค่า

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$