แก้โจทย์ (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

หาค่า

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม n และ 4n เพื่อให้ได้รับ 5n

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. n

$$12n^{2}+4n+5$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม n และ 4n เพื่อให้ได้รับ 5n

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$5+12n^{2}+4n$$