แก้โจทย์ (m^1/4)^-8

$$( m ^ { 1 / 4 } ) ^ { - 8 }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. m

$$-\frac{2}{m^{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-8\left(\sqrt[4]{m}\right)^{-8-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\sqrt[4]{m})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-8\left(\sqrt[4]{m}\right)^{-9}\times \frac{1}{4}m^{\frac{1}{4}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2m^{-\frac{3}{4}}\left(\sqrt[4]{m}\right)^{-9}$$

หาค่า

$$\frac{1}{m^{2}}$$