แก้โจทย์ (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

หาค่า a

$$a=6$$

$$a=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-2\right)^{2}

$$a^{2}-4a+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$a^{2}-4a-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}-4a-12 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-6=0 และ a+2=0

$$a=6 a=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-2\right)^{2}

$$a^{2}-4a+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$a^{2}-4a-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน a^{2}-4a-12 ใหม่เป็น \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-6=0 และ a+2=0

$$a=6 a=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-2\right)^{2}

$$a^{2}-4a+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$a^{2}-4a-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$a=\frac{4±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$a=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$a=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$a=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$a=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=6 a=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-2=4 a-2=-4$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=6 a=-2$$