แก้โจทย์ (a^3)^4

$$( a ^ { 3 } ) ^ { 4 }$$

หาค่า

$$a^{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการเพิ่มกำลังเป็นกำลังอื่น

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(a^{3}\right)^{4}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$a^{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$a^{12}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$12a^{11}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$4\left(a^{3}\right)^{4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{3})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$4\left(a^{3}\right)^{3}\times 3a^{3-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$12a^{2}\left(a^{3}\right)^{3}$$