แก้โจทย์ (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+4 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$p=1 q=4$$

เขียน a^{2}+5a+4 ใหม่เป็น \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}+5a+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-5±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 3

$$a=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$a=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-5±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -5

$$a=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$a=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

หาค่า

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$