แก้โจทย์ (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

หาค่า

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ a-b-c กับแต่ละพจน์ของ 2a+b

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

รวม ab และ -2ba เพื่อให้ได้รับ -ab

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -ab คือ ab

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -b^{2} คือ b^{2}

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -2ca คือ 2ca

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -cb คือ cb

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ b+c กับแต่ละพจน์ของ a+b

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ ba+b^{2}+ca+cb ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

รวม ab และ -ba เพื่อให้ได้รับ 0

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

รวม 2ca และ -ca เพื่อให้ได้รับ ca

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

รวม cb และ -cb เพื่อให้ได้รับ 0

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

ขยาย

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ a-b-c กับแต่ละพจน์ของ 2a+b

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

รวม ab และ -2ba เพื่อให้ได้รับ -ab

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -ab คือ ab

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -b^{2} คือ b^{2}

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -2ca คือ 2ca

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ตรงข้ามกับ -cb คือ cb

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ b+c กับแต่ละพจน์ของ a+b

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ ba+b^{2}+ca+cb ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

รวม ab และ -ba เพื่อให้ได้รับ 0

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

รวม b^{2} และ -b^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

รวม 2ca และ -ca เพื่อให้ได้รับ ca

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

รวม cb และ -cb เพื่อให้ได้รับ 0

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$