แก้โจทย์ (9x^3-27x^2+5x-2)+(-13x+5x^3-77x^3+5)

$$( 9 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 5 x - 2 ) + ( - 13 x + 5 x ^ { 3 } - 77 x ^ { 3 } + 5 )$$

หาค่า

$$3-8x-27x^{2}-63x^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 5x และ -13x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$9x^{3}-27x^{2}-8x-2+5x^{3}-77x^{3}+5$$

รวม 9x^{3} และ 5x^{3} เพื่อให้ได้รับ 14x^{3}

$$14x^{3}-27x^{2}-8x-2-77x^{3}+5$$

รวม 14x^{3} และ -77x^{3} เพื่อให้ได้รับ -63x^{3}

$$-63x^{3}-27x^{2}-8x-2+5$$

เพิ่ม -2 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 3

$$-63x^{3}-27x^{2}-8x+3$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-189x^{2}-54x-8$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม 5x และ -13x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{3}-27x^{2}-8x-2+5x^{3}-77x^{3}+5)$$

รวม 9x^{3} และ 5x^{3} เพื่อให้ได้รับ 14x^{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(14x^{3}-27x^{2}-8x-2-77x^{3}+5)$$

รวม 14x^{3} และ -77x^{3} เพื่อให้ได้รับ -63x^{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-63x^{3}-27x^{2}-8x-2+5)$$

เพิ่ม -2 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-63x^{3}-27x^{2}-8x+3)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$3\left(-63\right)x^{3-1}+2\left(-27\right)x^{2-1}-8x^{1-1}$$

คูณ 3 ด้วย -63

$$-189x^{3-1}+2\left(-27\right)x^{2-1}-8x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$-189x^{2}+2\left(-27\right)x^{2-1}-8x^{1-1}$$

คูณ 2 ด้วย -27

$$-189x^{2}-54x^{2-1}-8x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$-189x^{2}-54x^{1}-8x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$-189x^{2}-54x^{1}-8x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-189x^{2}-54x-8x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$-189x^{2}-54x-8$$