แก้โจทย์ (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7-x ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$10x-21-x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก -21 เพื่อรับ -22

$$10x-22-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+10x-22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 10 แทน b และ -22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -22

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -88

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

หาร -10+2\sqrt{3} ด้วย -2

$$x=5-\sqrt{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

หาร -10-2\sqrt{3} ด้วย -2

$$x=\sqrt{3}+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7-x ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$10x-21-x^{2}=1$$

เพิ่ม 21 ไปทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}=1+21$$

เพิ่ม 1 และ 21 เพื่อให้ได้รับ 22

$$10x-x^{2}=22$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+10x=22$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

หาร 22 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=-22$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

เพิ่ม -22 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=3$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$