แก้โจทย์ (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 49 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 67

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

คูณ 4 และ 5 เพื่อรับ 20

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

เพิ่ม 25 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 45

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 45-20\sqrt{5} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

ลบ 45 จาก 67 เพื่อรับ 22

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

ขยาย

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 49 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 67

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

คูณ 4 และ 5 เพื่อรับ 20

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

เพิ่ม 25 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 45

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 45-20\sqrt{5} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

ลบ 45 จาก 67 เพื่อรับ 22

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$