แก้โจทย์ (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

หาค่า

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แสดง \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

ขยาย \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 3 กับ -\frac{2}{3} ให้ได้ -2

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ -3 กับ -\frac{2}{3} ให้ได้ 2

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

คำนวณ 64 กำลังของ -\frac{2}{3} และรับ \frac{1}{16}

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

คำนวณ 27 กำลังของ -\frac{2}{3} และรับ \frac{1}{9}

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

หาร \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} ด้วย \frac{1}{9} โดยคูณ \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{9}

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

คูณ \frac{1}{16} และ 9 เพื่อรับ \frac{9}{16}

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$