แก้โจทย์ (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

หาค่า d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-d ด้วย 5+10d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+2d\right)^{2}

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จาก 25 เพื่อรับ 0

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ลบ 20d จากทั้งสองด้าน

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

รวม 45d และ -20d เพื่อให้ได้รับ 25d

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ลบ 4d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

รวม -10d^{2} และ -4d^{2} เพื่อให้ได้รับ -14d^{2}

$$25d-14d^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ d

$$d\left(25-14d\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d=0 และ 25-14d=0

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-d ด้วย 5+10d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+2d\right)^{2}

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ลบ 25 จาก 25 เพื่อรับ 0

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ลบ 20d จากทั้งสองด้าน

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

รวม 45d และ -20d เพื่อให้ได้รับ 25d

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ลบ 4d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

รวม -10d^{2} และ -4d^{2} เพื่อให้ได้รับ -14d^{2}

$$25d-14d^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-14d^{2}+25d=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -14 แทน a, 25 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 25^{2}

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-25±25}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 25

$$d=\frac{0}{-28}$$

หาร 0 ด้วย -28

$$d=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-25±25}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก -25

$$d=-\frac{50}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$d=\frac{25}{14}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-d ด้วย 5+10d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+2d\right)^{2}

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ลบ 20d จากทั้งสองด้าน

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

รวม 45d และ -20d เพื่อให้ได้รับ 25d

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

ลบ 4d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

รวม -10d^{2} และ -4d^{2} เพื่อให้ได้รับ -14d^{2}

$$25+25d-14d^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$25d-14d^{2}=25-25$$

ลบ 25 จาก 25 เพื่อรับ 0

$$25d-14d^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-14d^{2}+25d=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

หารด้วย -14 เลิกทำการคูณด้วย -14

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

หาร 25 ด้วย -14

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

หาร 0 ด้วย -14

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

หาร -\frac{25}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

ตัวประกอบd^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

เพิ่ม \frac{25}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$d=\frac{25}{14} d=0$$