แก้โจทย์ (4x+3)^frac{1{6}}

$$( 4 x + 3 ) ^ { \frac { 1 } { 6 } }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2}{3\left(4x+3\right)^{\frac{5}{6}}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\frac{1}{6}\left(4x^{1}+3\right)^{\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+3)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{1}{6}\left(4x^{1}+3\right)^{-\frac{5}{6}}\times 4x^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(4x^{1}+3\right)^{-\frac{5}{6}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(4x+3\right)^{-\frac{5}{6}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{2}{3}\times 1\left(4x+3\right)^{-\frac{5}{6}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{2}{3}\left(4x+3\right)^{-\frac{5}{6}}$$

หาค่า

$$\sqrt[6]{4x+3}$$