แก้โจทย์ (4-9i)+25i/2+i

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

หาค่า

$$9+i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{25i}{2+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2-i

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

คูณ 25i ด้วย 2-i

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

ทำการคูณใน 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

หาร 25+50i ด้วย 5 เพื่อรับ 5+10i

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพในหมายเลข 4-9i และ 5+10i

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 5 เพิ่ม -9 ไปยัง 10

$$9+i$$

จำนวนจริง

$$9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{25i}{2+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2-i

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

คูณ 25i ด้วย 2-i

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

ทำการคูณใน 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

หาร 25+50i ด้วย 5 เพื่อรับ 5+10i

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพในหมายเลข 4-9i และ 5+10i

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 5 เพิ่ม -9 ไปยัง 10

$$Re(9+i)$$

ส่วนจริงของ 9+i คือ 9

$$9$$