แก้โจทย์ (4)(n+2)(n+5)=280

$$( 4 ) ( n + 2 ) ( n + 5 ) = 280$$

หาค่า n

$$n=-12$$

$$n=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย n+2

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4n+8 ด้วย n+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4n^{2}+28n+40=280$$

ลบ 280 จากทั้งสองด้าน

$$4n^{2}+28n+40-280=0$$

ลบ 280 จาก 40 เพื่อรับ -240

$$4n^{2}+28n-240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 28 แทน b และ -240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 28

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-16\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -240

$$n=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง 3840

$$n=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 4624

$$n=\frac{-28±68}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$n=\frac{-28±68}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-28±68}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 68

$$n=\frac{40}{8}$$

หาร 40 ด้วย 8

$$n=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-28±68}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 68 จาก -28

$$n=-\frac{96}{8}$$

หาร -96 ด้วย 8

$$n=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=5 n=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย n+2

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4n+8 ด้วย n+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4n^{2}+28n+40=280$$

ลบ 40 จากทั้งสองด้าน

$$4n^{2}+28n=280-40$$

ลบ 40 จาก 280 เพื่อรับ 240

$$4n^{2}+28n=240$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4n^{2}+28n}{4}=\frac{240}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$n^{2}+\frac{28}{4}n=\frac{240}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$n^{2}+7n=\frac{240}{4}$$

หาร 240 ด้วย 4

$$n^{2}+7n=60$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 60 ไปยัง \frac{49}{4}

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}+7n+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=5 n=-12$$