แก้โจทย์ (4+2a)^2+(a+2)^2=16

$$( 4 + 2 a ) ^ { 2 } + ( a + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

หาค่า a

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -0.211145618$$

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -3.788854382$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+2a\right)^{2}

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a+2\right)^{2}

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

รวม 4a^{2} และ a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

รวม 16a และ 4a เพื่อให้ได้รับ 20a

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

เพิ่ม 16 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 20

$$20+20a+5a^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$20+20a+5a^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 20 เพื่อรับ 4

$$4+20a+5a^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5a^{2}+20a+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 20 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 20

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 4

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -80

$$a=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 320

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 8\sqrt{5}

$$a=\frac{8\sqrt{5}-20}{10}$$

หาร -20+8\sqrt{5} ด้วย 10

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{5} จาก -20

$$a=\frac{-8\sqrt{5}-20}{10}$$

หาร -20-8\sqrt{5} ด้วย 10

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4+2a\right)^{2}

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a+2\right)^{2}

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

รวม 4a^{2} และ a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

รวม 16a และ 4a เพื่อให้ได้รับ 20a

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

เพิ่ม 16 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 20

$$20+20a+5a^{2}=16$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$20a+5a^{2}=16-20$$

ลบ 20 จาก 16 เพื่อรับ -4

$$20a+5a^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5a^{2}+20a=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5a^{2}+20a}{5}=-\frac{4}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$a^{2}+\frac{20}{5}a=-\frac{4}{5}$$

หาร 20 ด้วย 5

$$a^{2}+4a=-\frac{4}{5}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+4a+2^{2}=-\frac{4}{5}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a^{2}+4a+4=-\frac{4}{5}+4$$

เพิ่ม -\frac{4}{5} ไปยัง 4

$$a^{2}+4a+4=\frac{16}{5}$$

ตัวประกอบa^{2}+4a+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+2\right)^{2}=\frac{16}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+2=\frac{4\sqrt{5}}{5} a+2=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$