แก้โจทย์ (35x^2+32x-99)

$$( 35 x ^ { 2 } + 32 x - 99 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 35x^{2}+ax+bx-99 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=32 ab=35\left(-99\right)=-3465$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -3465

$$-1,3465 -3,1155 -5,693 -7,495 -9,385 -11,315 -15,231 -21,165 -33,105 -35,99 -45,77 -55,63$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+3465=3464 -3+1155=1152 -5+693=688 -7+495=488 -9+385=376 -11+315=304 -15+231=216 -21+165=144 -33+105=72 -35+99=64 -45+77=32 -55+63=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 32

$$a=-45 b=77$$

เขียน 35x^{2}+32x-99 ใหม่เป็น \left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right)

$$\left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$5x\left(7x-9\right)+11\left(7x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 7x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$35x^{2}+32x-99=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

ยกกำลังสอง 32

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -4 ด้วย 35

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-140\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

คูณ -140 ด้วย -99

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+13860}}{2\times 35}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 13860

$$x=\frac{-32±\sqrt{14884}}{2\times 35}$$

หารากที่สองของ 14884

$$x=\frac{-32±122}{2\times 35}$$

คูณ 2 ด้วย 35

$$x=\frac{-32±122}{70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±122}{70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -32 ไปยัง 122

$$x=\frac{90}{70}$$

ทำเศษส่วน \frac{90}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{9}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±122}{70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 122 จาก -32

$$x=-\frac{154}{70}$$

ทำเศษส่วน \frac{-154}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=-\frac{11}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{9}{7} สำหรับ x_{1} และ -\frac{11}{5} สำหรับ x_{2}

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

ลบ \frac{9}{7} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{11}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\times \frac{5x+11}{5}$$

คูณ \frac{7x-9}{7} ครั้ง \frac{5x+11}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{7\times 5}$$

คูณ 7 ด้วย 5

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{35}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 35 ใน 35 และ 35

$$35x^{2}+32x-99=\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$