แก้โจทย์ (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-2 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+5 ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

รวม 6x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

รวม -13x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

เพิ่ม 6 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 11

$$2x^{2}-21x+11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -21 แทน b และ 11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -88

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง \sqrt{353}

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{353} จาก 21

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-2 ด้วย 2x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+5 ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

รวม 6x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

รวม -13x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

ลบ 6 จาก -5 เพื่อรับ -11

$$2x^{2}-21x=-11$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

หาร -\frac{21}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

เพิ่ม -\frac{11}{2} ไปยัง \frac{441}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

เพิ่ม \frac{21}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$