แก้โจทย์ (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-1\right)^{2}

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}+4x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

รวม 9x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

รวม -6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$5x^{2}-10x=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-10x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -10 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 140

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 240

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 4\sqrt{15}

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

หาร 10+4\sqrt{15} ด้วย 10

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{15} จาก 10

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

หาร 10-4\sqrt{15} ด้วย 10

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-1\right)^{2}

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}+4x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

รวม 9x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

รวม -6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$5x^{2}-10x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

หาร -10 ด้วย 5

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$