แก้โจทย์ (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

หาค่า r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3+r\right)^{2}

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(15+r\right)^{2}

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

เพิ่ม 9 และ 225 เพื่อให้ได้รับ 234

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

รวม 6r และ 30r เพื่อให้ได้รับ 36r

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

รวม r^{2} และ r^{2} เพื่อให้ได้รับ 2r^{2}

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

คำนวณ 18 กำลังของ 2 และรับ 324

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ลบ 324 จากทั้งสองด้าน

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

ลบ 324 จาก 234 เพื่อรับ -90

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2r^{2}+36r-90=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 36 แทน b และ -90 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 36

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -90

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง 720

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 2016

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 12\sqrt{14}

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

หาร -36+12\sqrt{14} ด้วย 4

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{14} จาก -36

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

หาร -36-12\sqrt{14} ด้วย 4

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3+r\right)^{2}

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(15+r\right)^{2}

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

เพิ่ม 9 และ 225 เพื่อให้ได้รับ 234

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

รวม 6r และ 30r เพื่อให้ได้รับ 36r

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

รวม r^{2} และ r^{2} เพื่อให้ได้รับ 2r^{2}

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

คำนวณ 18 กำลังของ 2 และรับ 324

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ลบ 234 จากทั้งสองด้าน

$$36r+2r^{2}=324-234$$

ลบ 234 จาก 324 เพื่อรับ 90

$$36r+2r^{2}=90$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2r^{2}+36r=90$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

หาร 90 ด้วย 2

$$r^{2}+18r=45$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

เพิ่ม 45 ไปยัง 81

$$r^{2}+18r+81=126$$

ตัวประกอบr^{2}+18r+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$