แก้โจทย์ (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 4x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2x-3

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

รวม 8x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

รวม -16x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$6x^{2}-13x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียน 6x^{2}-13x+6 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ 3x-2=0

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 4x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2x-3

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

รวม 8x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

รวม -16x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$6x^{2}-13x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -13 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{13±5}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±5}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 5

$$x=\frac{18}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±5}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 13

$$x=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 4x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2x-3

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

รวม 8x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

รวม -16x และ 3x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$6x^{2}-13x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$6x^{2}-13x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

หาร -\frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{169}{144}

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

เพิ่ม \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$