แก้โจทย์ (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+x-6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

รวม 6x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

รวม -11x และ -x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

เพิ่ม 3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 9

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

รวม -12x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$5x^{2}-18x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -18

$$a=-15 b=-3$$

เขียน 5x^{2}-18x+9 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ 5x-3=0

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+x-6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

รวม 6x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

รวม -11x และ -x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

เพิ่ม 3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 9

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

รวม -12x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$5x^{2}-18x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -18 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -180

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{18±12}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±12}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 12

$$x=\frac{30}{10}$$

หาร 30 ด้วย 10

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±12}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 18

$$x=\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-3 ด้วย 3x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+x-6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

รวม 6x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

รวม -11x และ -x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

เพิ่ม 3 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 9

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

รวม -12x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$5x^{2}-18x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

หาร -\frac{18}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

เพิ่ม -\frac{9}{5} ไปยัง \frac{81}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

เพิ่ม \frac{9}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$