แก้โจทย์ (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

รวม -12x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

เพิ่ม 9 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 12

$$4x^{2}-14x+12=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x^{2}-7x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 2x^{2}-7x+6 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 2x-3=0

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

รวม -12x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

เพิ่ม 9 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 12

$$4x^{2}-14x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -14 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -192

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{14±2}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2

$$x=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 14

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

รวม 3x และ -x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

รวม -12x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

ลบ 9 จาก -3 เพื่อรับ -12

$$4x^{2}-14x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$