แก้โจทย์ (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-1\right)^{2}

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+3\right)^{2}

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+1\geq 12x+9$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$-4x+1-12x\geq 9$$

รวม -4x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -16x

$$-16x+1\geq 9$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-16x\geq 9-1$$

ลบ 1 จาก 9 เพื่อรับ 8

$$-16x\geq 8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16 เนื่องจาก -16 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x\leq -\frac{1}{2}$$