แก้โจทย์ (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำให้ง่ายขึ้น

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 4 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 ด้วย x+1 เพื่อรับ 4x^{3}-5x+2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$4x^{3}-5x+2=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 4 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=\frac{1}{2}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 4x^{3}-5x+2 ด้วย 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 เพื่อรับ 2x^{2}+x-2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$2x^{2}+x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

แก้สมการ 2x^{2}+x-2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$