แก้โจทย์ (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

หาค่า

$$x\left(3x+4y\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(2x+y\right)\left(2x-y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+y\right)^{2}

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

รวม -y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{2}-xy

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

รวม 5x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

รวม 2xy และ 2xy เพื่อให้ได้รับ 4xy

$$3x^{2}+4xy$$

ขยาย

$$3x^{2}+4xy$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(2x+y\right)\left(2x-y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+y\right)^{2}

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

รวม -y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{2}-xy

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

รวม 5x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

รวม 2xy และ 2xy เพื่อให้ได้รับ 4xy

$$3x^{2}+4xy$$