แก้โจทย์ (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

รวม 20x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

ลบ 4 จาก 25 เพื่อรับ 21

$$3x^{2}+16x+21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 63

$$1,63 3,21 7,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=7 b=9$$

เขียน 3x^{2}+16x+21 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+7=0 และ x+3=0

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

รวม 20x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

ลบ 4 จาก 25 เพื่อรับ 21

$$3x^{2}+16x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 16 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 21

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -252

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2

$$x=-\frac{14}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -16

$$x=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

รวม 20x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+16x=4-25$$

ลบ 25 จาก 4 เพื่อรับ -21

$$3x^{2}+16x=-21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

หาร -21 ด้วย 3

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

หาร \frac{16}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{8}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{8}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{8}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

เพิ่ม -7 ไปยัง \frac{64}{9}

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{8}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$