แก้โจทย์ (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

หาค่า x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}+2x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}+2x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 4x+2=0

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}+2x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}+2x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 2 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 2^{2}

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2

$$x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -2

$$x=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}+2x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x=1-1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$4x^{2}+2x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$