แก้โจทย์ (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

หาค่า k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2k-3\right)^{2}

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 3-2k

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

ลบ 12 จาก 9 เพื่อรับ -3

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

รวม -12k และ 8k เพื่อให้ได้รับ -4k

$$4k^{2}-4k-3<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4k^{2}-4k-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$k=\frac{4±8}{8}$$

แก้สมการ k=\frac{4±8}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ k-\frac{3}{2} และ k+\frac{1}{2} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ k-\frac{3}{2} เป็นค่าบวก และ k+\frac{1}{2} เป็นค่าลบ

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ k ใดๆ

$$k\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ k+\frac{1}{2} เป็นค่าบวก และ k-\frac{3}{2} เป็นค่าลบ

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$