แก้โจทย์ (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

หาค่า

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

เพิ่ม 8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 9

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+\sqrt{3} ด้วย \sqrt{2}-\sqrt{6}

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

รวม -\sqrt{6} และ \sqrt{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

รวม \sqrt{2} และ -3\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -2\sqrt{2}

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -2\sqrt{2} คือ 2\sqrt{2}

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

รวม -4\sqrt{2} และ 2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -2\sqrt{2}

$$9-2\sqrt{2}$$