แก้โจทย์ (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

คูณทั้งสองข้างด้วย 7

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

คูณ 6 และ 7 เพื่อรับ 42

$$2^{3x-1}+10=42$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2^{3x-1}=32$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=5-\left(-1\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{6}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$