แก้โจทย์ (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

หาค่า z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

หาร 3-2i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2}-i

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

รวม \left(2+i\right)z และ \left(-\frac{3}{2}+i\right)z เพื่อให้ได้รับ \left(\frac{1}{2}+2i\right)z

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

เพิ่ม \left(2-5i\right)z ไปทั้งสองด้าน

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

รวม \left(\frac{1}{2}+2i\right)z และ \left(2-5i\right)z เพื่อให้ได้รับ \left(\frac{5}{2}-3i\right)z

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{5}{2}-3i

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน \frac{5}{2}+3i

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4+3i แล ะ\frac{5}{2}+3i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

ทำการคูณใน 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 10+12i+\frac{15}{2}i-9

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

ทำการเพิ่มใน 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

หาร 1+\frac{39}{2}i ด้วย \frac{61}{4} เพื่อรับ \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$