แก้โจทย์ (11)^x=10

$$( 11 ) ^ { x } = 10$$

หาค่า x

$$x=\log_{11}\left(10\right)\approx 0.960252568$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$11^{x}=10$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(11^{x})=\log(10)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(11)=\log(10)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(11)

$$x=\frac{\log(10)}{\log(11)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{11}\left(10\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$