แก้โจทย์ (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

หาค่า x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+x ด้วย 730-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

ลบ 1000 จากทั้งสองด้าน

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

ลบ 1000 จาก 7300 เพื่อรับ 6300

$$6300+720x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 720 แทน b และ 6300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 720

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 6300

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 518400 ไปยัง 25200

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 543600

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -720 ไปยัง 60\sqrt{151}

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

หาร -720+60\sqrt{151} ด้วย -2

$$x=360-30\sqrt{151}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60\sqrt{151} จาก -720

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

หาร -720-60\sqrt{151} ด้วย -2

$$x=30\sqrt{151}+360$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+x ด้วย 730-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

ลบ 7300 จากทั้งสองด้าน

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

ลบ 7300 จาก 1000 เพื่อรับ -6300

$$720x-x^{2}=-6300$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+720x=-6300$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

หาร 720 ด้วย -1

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

หาร -6300 ด้วย -1

$$x^{2}-720x=6300$$

หาร -720 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -360 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -360 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -360

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

เพิ่ม 6300 ไปยัง 129600

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

ตัวประกอบx^{2}-720x+129600 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

เพิ่ม 360 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$