แก้โจทย์ (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณ 1 และ 3 เพื่อรับ 3

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+4x+4

$$3x^{2}+12x+12=27$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

ลบ 27 จาก 12 เพื่อรับ -15

$$3x^{2}+12x-15=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}+4x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=5$$

เขียน x^{2}+4x-5 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+5=0

$$x=1 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 1 และ 3 เพื่อรับ 3

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+4x+4

$$3x^{2}+12x+12=27$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

ลบ 27 จาก 12 เพื่อรับ -15

$$3x^{2}+12x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 12 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -15

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 180

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±18}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 18

$$x=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±18}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -12

$$x=-\frac{30}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 1 และ 3 เพื่อรับ 3

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+4x+4

$$3x^{2}+12x+12=27$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+12x=27-12$$

ลบ 12 จาก 27 เพื่อรับ 15

$$3x^{2}+12x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

หาร 12 ด้วย 3

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

หาร 15 ด้วย 3

$$x^{2}+4x=5$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=9$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=3 x+2=-3$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-5$$